設(shè)x²+(2k-1)x+k²-1=0的兩根為x1>x2
由韋達(dá)定理x1+x2=1-2kx1*x2=k²-1
x1²-x2²=(x1+x2)(x1-x2)
=(x1+x2)√[(x1+x2)²-4x1x2]
=(1-2k)*√[(1-2k)²-4(k²-1)]=9
化為(k+1)(4k²-13k+19)=0
解得k=-1(后一式子大于0)
（2） y=x²-3x
設(shè)y=0 得x=0或3
則A(0,0) B(3,0)
對稱軸x=3/2設(shè)存在M(m,n)則m=n²-3n>3/2
解得n(3+√15)/2(1)
使銳角三角形AMB的面積=(1/2)*AB*InI=3已知AB=3
則InI=2
由(1)知n=-2滿足條件
此時-2=m²-3m解得m=2或1(舍去,因小于3/2)
所以M(2,-2)
(3) AM直線斜率k=(-2-0)/(2-0)=-1
因∠PAM=90°
所以PA的斜率k'=-1/k=1
故PA的直線方程為y=x 代入 y=x²-3x
x²-4x=0 解得x=0或4
所以P(4,4)
則IPAI=4√2IAMI=2√2
所以三角形APM的面積=(1/2)*IPAI*IAMI
=(1/2)*4√2*2√2
=8
希望能幫到你,祝學(xué)習(xí)進(jìn)步O(∩_∩)O