已知f(x)=x平方+ax+3-a,若x屬于[-2,2]時(shí),f(x)大于等于0恒成立,求a的取值范圍

數(shù)學(xué)人氣：511 ℃時(shí)間：2019-10-10 05:25:14

優(yōu)質(zhì)解答

拋物線開(kāi)口向上
對(duì)稱軸x=-a/2
若-a/2<-2
即a>4時(shí)
當(dāng)x=-2時(shí)
拋物線有最小值
此時(shí)f(x)=4-2a+3-a=7-3a大于等于0
a小于或等于7/3
與a>4矛盾
舍去
若-a/2屬于[-2,2]
即a屬于[-4,4]時(shí)
當(dāng)x=-a/2時(shí)
拋物線有最小值
此時(shí)f(x)=a^2/4-a^2/2+3-a=-a^2/4-a+3大于等于0
即a^2+4a-12小于或等于0
解得
a屬于[-6,2]
所以a屬于[-4,2]
若-a/2>2
即a<-4時(shí)
當(dāng)x=2時(shí)
拋物線有最小值
此時(shí)f(x)=4+2a+3-a=7+a大于等于0
a大于或等于-7
所以a屬于[-7,-4)
綜上所述
a屬于[-7,2]