除以3余1,除以4余1,即除以12余1
除以5余2,除以7余2,即除以35余2
設(shè)這個(gè)四位數(shù)除以35 = X余2
這個(gè)數(shù)就 = 35X + 2
又,其被12除余1,則：
35X + 2 = 36X + 1 + (-X + 1)
可知-X + 1 被12整除.X被12除余1
令X = 12T + 1,代入得到：
該數(shù) = 35(12T + 1) + 2 = 420T + 37 是四位數(shù) ∈ [1000,9999]
(1000 - 37) ÷ 420 = 2.29
(9999 - 37) ÷ 420 = 23.72
因此,T的整數(shù)解有3到23 這 23 - 3 + 1 = 21 種,
即四位數(shù)中,除以3余1,除以4余1,除以5余2,除以7余2的數(shù)共有21個(gè).