設(shè)2-sinx=t,則sinx=2-t.
-1≤sinx≤1,所以1≤2-sinx≤3,即1≤t≤3
y=(sin^2x-3sinx+3)/(2-sinx)
=[(2-t)^2-3(2-t)+3]/t
=(t^2-t+1)/t
=t+1/t-1,
函數(shù)t+1/t在1≤t≤3時(shí)是增函數(shù),
所以t=1時(shí),函數(shù)取到最小值1,此時(shí)2-sinx=1,sinx=1,{x|x=2kπ+π/2,k∈Z}.
t=3時(shí),函數(shù)取到最大值7/3,此時(shí)2-sinx=3,sinx=-1,{x|x=2kπ-π/2,k∈Z}.