26）已知等腰梯形ABCD,AD‖BC,對(duì)角線AC⊥BD于O,AD=5cm,BC=9cm,求梯形的面積

數(shù)學(xué)人氣：175 ℃時(shí)間：2019-10-05 13:52:26

優(yōu)質(zhì)解答

等腰梯形ABCD,AD‖BC,對(duì)角線AC⊥BD于O
則BO=CO AO=DO AC=BD
在直角三角形BOC中和直角三角形AOD中
BO的平方+CO的平方=BC的平方 AO的平方+DO的平方=AD的平方
2BO的平方=BC的平方 2AO的平方=AD的平方
得BO=(√2/2)BC=9*√2/2 AO=(√2/2)AD=5*√2/2
AC=BD=AO+CO=BO+DO=9*√2/2+5*√2/2=14*√2/2=7*√2
等腰梯形ABCD的面積=1/2*BD*CO+1/2*BD*AO=1/2*BD*AC=(1/2)*(7*√2)*(7*√2)=49