如圖,BO、AO是△ABC的兩條角平分線,過O作OD⊥AB于D,過O作OF⊥AC于F,過O作OE⊥BC于E
∵BO、AO是角平分線 OD⊥AB OF⊥AC OE⊥BC
∴OD=OE OD=OF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）
∴OF=OE
∵OF=OE OF⊥AC OE⊥BC
∴OC是∠ACB的平分線（到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上）
綜上可得三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)（如圖中的O點(diǎn)）
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求證:三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn) 要有完整的已知,求證,還有畫圖
求證:三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn) 要有完整的已知,求證,還有畫圖
數(shù)學(xué)人氣：977 ℃時間：2020-07-02 19:30:22
優(yōu)質(zhì)解答
如圖,BO、AO是△ABC的兩條角平分線,過O作OD⊥AB于D,過O作OF⊥AC于F,過O作OE⊥BC于E
∵BO、AO是角平分線 OD⊥AB OF⊥AC OE⊥BC
∴OD=OE OD=OF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）
∴OF=OE
∵OF=OE OF⊥AC OE⊥BC
∴OC是∠ACB的平分線（到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上）
綜上可得三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)（如圖中的O點(diǎn)）
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