設(shè)球O的半徑為R.如圖.設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)AB為a,則高線(xiàn)AK（K為垂足,也是底面△BCD的重心.）為4.底面的中線(xiàn)BK 交CD于E.連AE.則AE=BE=二分之根號(hào)三倍的a.BK=2KE=三分之根號(hào)三倍的a.
在右圖中,直徑AM的一段AK=4,另一段為KM.
在直角三角形ABM中,BK的平方等于A(yíng)K 乘以KM.
從而,可以求出KM=a^2/12.
為了求出a,我們?cè)谥苯侨切蜛BK中用勾股定理,不難算出a方等于24.
所以,KM=2.于是球的半徑就是（4+2）/2=3..
球的表面積為四倍的大圓面積,自己可以計(jì)算,此處從略.（如果是求球的體積,則是三分之四倍的π乘以R的立方）.
此題的誤解,是認(rèn)為點(diǎn)E在球面上.這一點(diǎn),千萬(wàn)注意!E是弦CD的中點(diǎn),當(dāng)然在球內(nèi)了.