∴sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=2sin（α+β）cosα+2cos（α+β）sinα，
化簡可得 sin（α+β）cosα=-3cos（α+β）sinα，即 tan（α+β）=-3tanα，
即tan（α+β）=-3，化簡可得tanα=1．
再由角α，β∈（0，
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
故答案為
| π |
| 4 |
已知角α，β∈（0，π2），且tan（α+β）=-3，sinβ=2sin（2α+β），則α=_．
已知角α，β∈（0，
），且tan（α+β）=-3，sinβ=2sin（2α+β），則α=______．
| π |
| 2 |
其他人氣：109 ℃時間：2020-06-06 23:20:04
優(yōu)質(zhì)解答
∵sinβ=2sin（2α+β），∴sin[（α+β）-α]=2sin[（α+β）+α]，
∴sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=2sin（α+β）cosα+2cos（α+β）sinα，
化簡可得 sin（α+β）cosα=-3cos（α+β）sinα，即 tan（α+β）=-3tanα，
即tan（α+β）=-3，化簡可得tanα=1．
再由角α，β∈（0，
），可得α=
，
故答案為
．
∴sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=2sin（α+β）cosα+2cos（α+β）sinα，
化簡可得 sin（α+β）cosα=-3cos（α+β）sinα，即 tan（α+β）=-3tanα，
即tan（α+β）=-3，化簡可得tanα=1．
再由角α，β∈（0，
故答案為
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