由二次函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列兩個(gè)個(gè)條件：（1）f（1+x）=f（1-x）；（2）f（x）的最大值為15；
說明其對稱軸為x=1，拋物線開口向下．
可設(shè)f（x）=a（x-1）²+15（a＜0）．
化為f（x）=ax²-2ax+a+15，
設(shè)f（x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂．
∴x₁+x₂=2，x₁x₂=

a+15

a

．（*）
∵f（x）=0的兩根的平方和等于32，∴

x

21

+

x

22

＝32．
化為(x1+x2)2?2x1x2=32．
把（*）代入上式得22?2×

a+15

a

=32，解得a=-1．
∴f（x）=-（x-1）²+15=-x²+2x+14．