實(shí)對(duì)稱矩陣可正交對(duì)角化
即存在正交矩陣Q滿足 Q^-1AQ = diag(λ1,...,λn),Q^-1=Q^T
其中λi是A的特征值.
由A正定,故 λi>0,i=1,2,...,n.
令 C = diag(√λ1,...,√λn)
P = QC,則 P可逆,且 P^TAP = (QC)^TA(QC) = C^TQ^TAQC = diag(1,1,...,1)=E.
即 A 與 E 合同.