關(guān)于正定矩陣與單位矩陣合同證明的問題
看到這樣一個(gè)解釋：正定矩陣A的特征值都是正的, 可相似對(duì)角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0.
即存在正交矩陣P, 使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)
取 C = diag( √a1, √a2,...,√an)
則有 C'P'APC = C'diag(a1,a2,...,an)C = E
即 (PC)'A(PC) = E
所以A與單位矩陣合同
看到第4行時(shí)感覺有點(diǎn)奇怪,diag(a1,a2,...,an)不是可以表示成C*C嗎,那C'diag(a1,a2,...,an)C=C'*C*C*C=(C'*C)*C*C=E*C*C=C*C那C*C不是等于diag(a1,a2,…,an）嗎,怎么會(huì)等于E呢?是不是我理解有問題啊,或是計(jì)算出了錯(cuò)誤啊,麻煩各位高手幫我解釋一下吧!不勝感激~~~