如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC=10，BC=12，P是劣弧BC的中點，過點P作⊙O的切線交AB延長線于點D． （1）求證：DP∥BC； （2）求DP的長．
如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC=10，BC=12，P是劣弧BC的中點，過點P作⊙O的切線交AB延長線于點D．
（1）求證：DP∥BC；
（2）求DP的長．
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：連接AP，
∵AB=AC，
∴
 |
| AB |
=
 |
| AC |
，
又∵P是劣弧BC的中點，
∴
|
| BP |
=
|
| CP |
，…（1分）
∴
 |
| ABP |
=
 |
| ACP |
，
∴AP為⊙O的直徑，
又∵DP為⊙O的切線，
∴AP⊥DP，…（2分）
過點A作AM⊥BC于點M，
∴M為BC中點，
∴AM必過圓心O，
即：A，M，O，P四點共線，
∴DP∥BC．…（3分）
（2）∵在Rt△AMB中，BM=
BC=
×12=6，
∴AM=
=
=8，
∴tan∠BAM=
=
，
在Rt△OMB中，設(shè)OB=r，
則由勾股定理得：r
2=（8-r）
2+6
2，
解得：r=
，
∴AP=
，…（5分）
在Rt△APD中，DP=AP?tan∠DAP=
×
=
．…（6分）
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