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  • 設p為質數(shù),(a,p的平方)=p,(b,p的立方)=p的平方,那么(ab,p的四次方)=?(a+b,p的四次方)=?

    設p為質數(shù),(a,p的平方)=p,(b,p的立方)=p的平方,那么(ab,p的四次方)=?(a+b,p的四次方)=?
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    數(shù)學人氣:335 ℃時間:2019-08-21 12:28:09
    優(yōu)質解答
    (a,p的平方)=p 說明a=p*r且p不整除r
    (b,p的立方)=p的平方 說明b=p*p*s且p不整除s,那么ab=p*p*p*r*s,而p不整除rs,所以
    (ab,p的四次方)=p的三次方
    a+b=p*(r+p*s),而p不整除(r+p*s),【因為如果p整除(r+p*s),那么馬上可以得到(r+p*s)=p*q,即r=p*q-p*s,推出p整除r,矛盾!】
    所以(a+b,p的四次方)=p
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