函數(shù)在某一點(diǎn)可導(dǎo)的充要條件
教材定義是：若極限 (h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0)] / h 存在,則函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo).
然后,如果 (h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0-h) ] / h = A,卻不能說明f(x)在x0處可導(dǎo),這是為什么?
舉個(gè)例子,有一分段函數(shù)f(x),當(dāng)x不等于0時(shí),f(x)=x；當(dāng)x=0時(shí),f(x)=2,即
f(x)= 2,x=0
x,=0
我們?nèi)0=0,研究f(x)在點(diǎn)x0出的可導(dǎo)性
那么f(x)滿足剛剛提到的函數(shù)可導(dǎo)的式子：
(h->0) lim [ f(0+h) - f(0-h) ] / h = 2,
但f(x)明顯在x0=0出不連續(xù),因此也就不可導(dǎo)!
為什么f(x)滿足了可導(dǎo)的充要條件,卻不一定可導(dǎo)?