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  • 已知角A、角B和角C是三角形ABC的內(nèi)角,求證

    已知角A、角B和角C是三角形ABC的內(nèi)角,求證
    求證:tan2/A*tan2/B+tan2/B*tan2/C+tan2/C*tan2/A=1\
    數(shù)學人氣:699 ℃時間:2020-02-22 12:48:51
    優(yōu)質(zhì)解答
    原式=tan(A/2)*[tan(B/2)+tan(C/2)]+tan(B/2)*tan(C/2)
    =tan(A/2)*[tan(B+C)/2]*[1-tan(B/2)*tan(C/2)]+tan(B/2)*tan(C/2)
    其中:應用公式:tanα+tanβ=tan(α+β)*(1-tanα*tanβ)
    =tan(A/2)*cot(A/2)[1-tan(B/2)*tan(C/2)]+tan(B/2)*tan(C/2)
    =1
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