用單調(diào)有界收斂定理證明下列極限liman存在
用單調(diào)有界收斂定理證明下列極限liman存在
an=1+1/2_...+1/n-lnn
an=1+1/2_...+1/n-lnn
數(shù)學(xué)人氣：824 ℃時(shí)間：2020-01-28 18:46:52
優(yōu)質(zhì)解答
首先要承認(rèn)ln(1+x)≤x,x>-1時(shí)成立,(等號(hào)只在x=0時(shí)成立).所以1+1/2+...+1/n>ln(2/1)+ln(3/2)+ln(4/3)+...+ln[(n+1)/n]=ln(n+1)因此a[n]>ln(n+1)-lnn>0a[n+1]-a[n]=1/(n+1)-ln(n+1)+lnn=1/(n+1)+ln[1-1/(n+1)]...
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