好像沒有任何證據證明“界”=“極限”
不過可以求得極限
因遞減數列Xn存在下界,所以Xn有極限A
Xn+1也有極限,
所以可兩邊求極限lim（Xn+1）=lim(1/2(Xn^2+1)/Xn)
等價于limXn×lim（Xn+1）=limXn×lim(1/2(Xn^2+1)/Xn)
右式=lim（Xn×1/2(Xn^2+1)/Xn)=1/2(limXn)^2+1/2=1/2A^2+1/2
左式=A^2+A
解得A=1
利用單調有界原理求數列極限時,當證明出數列單調且有界時,那個界怎樣證明就是數列的極限?
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如： x1>0,xn+1=1/2(xn+1/xn),求xn的極限時,已求得下界為1,且數列單調遞減,則極限怎么說明也為1?
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數學人氣：659 ℃時間：2020-03-24 12:29:52
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