如圖,若四面體A-BCD是正四面體,E、F是△ABC、△ACD的中心,

取AC中點M,連結(jié)BM、DM,EF

則BM經(jīng)過點E,DM經(jīng)過點F,且ME/BE=MF/MF=1/2,

∴ME/MB=MF/MD=1/3,

又∵∠EMF=∠BMD

∴△MEF∽△MBD,

∴EF/BD=ME/MB=1/3

即EF=1/3BD,

同理可證其他中心的連線都是棱長的1/3,

∴圍成的平面圖形都是正三角形,

∴正四面體各面中心連線組成的圖形也是正四面體

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