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七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)知識梳理
第五章 相交線與平行線
一、知識結(jié)構(gòu)圖
相交線
相交線 垂線
同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
平行線
平行線及其判定
平行線的判定
平行線的性質(zhì)
平行線的性質(zhì)
命題、定理
平移
二、知識定義
鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角.
對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線,像這樣的兩個角互為對頂角.
垂線：兩條直線相交成直角時,叫做互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線.
平行線：在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.
同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角.
內(nèi)錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角.
同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角.
命題：判斷一件事情的語句叫命題.
平移：在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,圖形的這種移動叫做平移平移變換,簡稱平移.
對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這樣的兩個點叫做對應(yīng)點.

三、定理與性質(zhì)
對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.
垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.
平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.
平行線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線平行,同位角相等.
性質(zhì)2：兩直線平行,內(nèi)錯角相等.
性質(zhì)3：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.
平行線的判定：
判定1：同位角相等,兩直線平行.
判定2：內(nèi)錯角相等,兩直線平行.
判定3：同旁內(nèi)角相等,兩直線平行.

四、經(jīng)典例題
例1 如圖,直線AB,CD,EF相交于點O,∠AOE=54°,∠EOD=90°,求∠EOB,∠COB的度數(shù).



例2 如圖AD平分∠CAE,∠B = 350,∠DAE=600,那么∠ACB等于多少?



例3三角形的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角的4倍,等于與它不
相鄰的一個內(nèi)角的2倍,則這個三角形各角的度數(shù)為( ).
A．450、450、900 B．300、600、900
C．250、250、1300 D．360、720、720



例4 已知如圖,求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù).



例5 如圖,AB∥CD,EF分別與AB、CD交于G、H,MN⊥AB于G,∠CHG=1240,則∠EGM等于多少度?


第六章平面直角坐標(biāo)系
一、知識結(jié)構(gòu)圖
有序數(shù)對
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系

用坐標(biāo)表示地理位置
坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用
用坐標(biāo)表示平移
二、知識定義
有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對,記做（a,b）
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.
橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點.
坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點P,過P分別向x軸,y軸作垂線,垂足分別在x軸,y軸上,對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).
象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分,右上部分叫第一象限,按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限.坐標(biāo)軸上的點不在任何一個象限內(nèi).

三、經(jīng)典例題
例1 一個機器人從O點出發(fā),向正東方向走3米到達A1點,再向正北方向走6米到達A2點,再向正西方向走9米到達A3點,再向正南方向走12米到達A4點,再向正東方向走15米到達A5點,如果A1求坐標(biāo)為（3,0）,求點 A5的坐標(biāo).



例2如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案,若用(0,0)表示A點,(0,4)表示B點,那么C點的位置可表示為( )
A、(0,3) B、(2,3)C、(3,2)D、(3,0)


例3 如圖2,根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置,寫出以下各點的坐標(biāo)：
A(),B( ),C( ).



例4 如圖,面積為300px2的△ABC向x軸正方向平移至△DEF的位置,相應(yīng)的坐標(biāo)如圖所示（a,b為常數(shù)）,
（1）、求點D、E的坐標(biāo)
（2）、求四邊形ACED的面積.





例5 過兩點A（3,4）,B（-2,4）作直線AB,則直線AB()
A、經(jīng)過原點 B、平行于y軸
C、平行于x軸D、以上說法都不對

第七章三角形
一、知識結(jié)構(gòu)圖
邊
與三角形有關(guān)的線段高
中線
角平分線
三角形的內(nèi)角和 多邊形的內(nèi)角和
三角形的外角和 多邊形的外角和

二、知識定義
三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊,任意兩邊的差小于第三邊.
高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線,頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.
中線：在三角形中,連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線.
角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.
三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的,三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性.
多邊形：在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.
多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.
多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.
多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線.
正多邊形：在平面內(nèi),各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.
平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,叫做用多邊形覆蓋平面.

三、公式與性質(zhì)
三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°
三角形外角的性質(zhì)：
性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.
性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.
多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°
多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°.
多邊形對角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引（n-3）條對角線,把多邊形分詞（n-2）個三角形.
（2）n邊形共有條對角線.

四、經(jīng)典例題
例1如圖,已知△ABC中,AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,有以下三個結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP,其中()．
(A)全部正確(B)僅①正確 (C)僅①、②正確(D)僅①、③正確



例2如圖,結(jié)合圖形作出了如下判斷或推理：
　　①如圖甲,CD⊥AB,D為垂足,那么點C到AB的距離等于C、D兩點間的距離；
　　②如圖乙,如果AB∥CD,那么∠B=∠D；
　　③如圖丙,如果∠ACD=∠CAB,那么AD∥BC；
　　④如圖丁,如果∠1=∠2,∠D=120°,那么∠BCD=60°．其中正確的個數(shù)是()個．
　　(A)1(B)2(C)3(D)4





例3在如圖所示的方格紙中,畫出,△DEF和△DEG(F、G不能重合),使得△ABC≌△DEF≌DEG．你能說明它們?yōu)槭裁慈葐?





例4 測量小玻璃管口徑的量具CDE上,CD=l0mm,DE=80mm．如果小管口徑AB正對著量具上的50mm刻度,那么小管口徑AB的長是多少?



例5在直角坐標(biāo)系中,已知A(-4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三點．請按以下要求設(shè)計兩種方案：作一條與軸不重合,與△ABC的兩邊相交的直線,使截得的三角形與△ABC相似,并且面積是△AOC面積的．分別在下面的兩個坐標(biāo)中系畫出設(shè)計圖形,并寫出截得的三角形三個頂點的坐標(biāo).








第八章二元一次方程組

一、知識結(jié)構(gòu)圖
設(shè)未知數(shù),列方程

解代入法
方加減法
程（消元）
組
檢驗



二、知識定義
二元一次方程：含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程,一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0).
二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組.
二元一次方程的一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解.
二元一次方程組的一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組.
消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少,逐一解決的想法,叫做消元思想.
代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個方程,實現(xiàn)消元,進而求得這個二元一次方程組的解,這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法.
加減消元法：當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時,將兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數(shù),這種方法叫做加減消元法,簡稱加減法.

三、經(jīng)典例題
例1用加減消元法解方程組,由①×2—②得.




例2 如果是同類項,則、的值是（）
A、＝－3,＝2B、＝2,＝－3
C、＝－2,＝3D、＝3,＝－2


例3 計算：



例4 王大伯承包了25畝土地,今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜,用去了44000元.其中種茄子每畝用了1700元,獲純利2400元；種西紅柿每畝用了1800元,獲純利2600元.問王大伯一共獲純利多少元?


例5 已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足二元一次方程,求的值.



第九章不等式與不等式組
一、知識結(jié)構(gòu)圖




實際問題

（包含不等關(guān)系）




數(shù)學(xué)問題

（一元一次不等式（組））


設(shè)未知數(shù),列不等式（組）





解
不
等
式
組


數(shù)學(xué)問題的解

（不等式（組）的解決）




實際問題的答案


檢驗




二、知識定義
不等式：一般地,用符號“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式.
不等式的使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解.
不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集.
一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式,只有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式,叫做一元一次不等式.
一元一次不等式組：一般地,關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一個一元一次不等式組.
一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,叫做這個一元一次不等式組的解集.

三、定理與性質(zhì)
不等式的性質(zhì)：
不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子）,不等號的方向不變.
不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù),不等號的方向不變.
不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變

四、經(jīng)典例題
例1當(dāng)x時,代數(shù)代2-3x的值是正數(shù).



例2 一元一次不等式組的解集是 （）

A．-2＜x＜3B．-3＜x＜2C．x＜-3D．x＜2


例3已知方程組的解為負(fù)數(shù),求k的取值范圍.



例4 某種植物適宜生長在溫度為18℃～20℃的山區(qū),已知山區(qū)海拔每升高100米,氣溫下降0.5℃,現(xiàn)在測出山腳下的平均氣溫為22℃,問該植物種在山的哪一部分為宜?（假設(shè)山腳海拔為0米）



例5 某園林的門票每張10元,一次使用,考慮到人們的不同需求,也為了吸引更多的游客,該園林除保留原來的售票方法外,還推出了一種“購買個人年票”的售票方法（個人年票從購買日起,可供持票者使用一年）.年票分A、B、C三類：A類年票每張120元,持票者進入園林時,無需再用門票；B類年票每張60元,持票者進入該園林時,需再購買門票,每次2元；C類年票每張40元,持票者進入該園林時,需再購買門票,每次3元.

(1)如果你只選擇一種購買門票的方式,并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上,試通過計算,找出可進入該園林的次數(shù)最多的購票方式.

(2)求一年中進入該園林至少超過多少次時,購買A類年票比較合算.

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

一、知識結(jié)構(gòu)圖



制表繪圖



二、知識定義
全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查.
抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù),根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查.
總體：要考察的全體對象稱為總體.
個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體.
樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本.
樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量.
頻數(shù)：一般地,我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù).
頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率.
組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時,把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組,分成組的個數(shù)稱為組數(shù),每一組兩個端點的差叫做組距.

三、經(jīng)典例題
例1 某班有50人,其中三好學(xué)生10人,優(yōu)秀學(xué)生干部5人,在扇形統(tǒng)計圖上表示三好學(xué)生和優(yōu)秀學(xué)生干部人數(shù)的圓心角分別是()
A．720,360B．1000,500 C．1200,600 D．800,400



例2 某音樂行出售三種音樂CD ,即古典音樂、流行音樂、民族音樂,為了表示這三種音樂唱片的銷售量的百分比,應(yīng)該用()
A．扇形統(tǒng)計圖B．折線統(tǒng)計圖 C．條形統(tǒng)計圖 D．以上都可以



例3 在一次抽樣調(diào)查中收集了一些數(shù)據(jù),對數(shù)據(jù)進行分組,繪制了下面的頻數(shù)分布表：

?、乓阎詈笠唤M（89.5-99.5）出現(xiàn)的頻率為15 %,則這一次抽樣調(diào)查的容量是________ ．
?、频谌〗M（69.5~79.5）的頻數(shù)是_______,頻率是________．



例4如圖,是一位護士統(tǒng)計一位病人的體溫變化圖：根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：
?、挪∪说淖罡唧w溫是達多少?
?、剖裁磿r間體溫升得最快?



例5在一次抽樣調(diào)查中收集了一些數(shù)據(jù),對數(shù)據(jù)進行分組,繪制了下面的頻數(shù)分布表：

?、乓阎詈笠唤M（89.5~99.5）出現(xiàn)的頻率為15 %,則這一次抽樣調(diào)查的容量是________ ．
　⑵第三小組（69.5~79.5）的頻數(shù)是_______,頻率是________．