證明：充分性：如果xy=0，那么，①x=0，y≠0②x≠0，y=0③x=0，y=0于是|x+y|=|x|+|y|明顯成立．
如果xy＞0即x＞0，y＞0或x＜0，y＜0
當(dāng)x＞0，y＞0時，|x+y|=x+y=|x|+|y|，
當(dāng)x＜0，y＜0時，|x+y|=-x-y=（-x）+（-y）=|x|+|y|，
總之，當(dāng)xy≥0時，|x+y|=|x|+|y|．
必要性：由|x+y|=|x|+|y|及x，y∈R
得（x+y）2=（|x|+|y|）2即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2
得|xy|=xy所以xy≥0故必要性成立，
綜上，原命題成立．
故結(jié)論成立．
例4．設(shè)x，y∈R，求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0．
例4．設(shè)x，y∈R，求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0．
數(shù)學(xué)人氣：926 ℃時間：2020-03-21 19:21:10
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