你應(yīng)該是求導(dǎo)時忘了還有arcsinx這個復(fù)合,得到的是1/x=cot(arcsinx)*(arcsinx)',而cot(arcsinx)=cos(arcsinx)/sin(arcsinx)=(1-sin(arcsinx)^2)^(1/2)/x=(1-x^2)^(1/2)/x我只是微分lnx+c，抵消了積分運算，和cot（arcsinx）沒關(guān)系微分ln(sin(arcsinx))得到的結(jié)果不就是cot(arcsinx)*(arcsinx)'嗎？lnx微分沒錯是1/x我是把原始函數(shù)ln(sin(arcsinx))+c化為lnx+c后微分，所得結(jié)果應(yīng)等于原函數(shù)cot（arcsinx），但等式兩邊不相等抱歉，是我理解錯誤！不過你不能這樣推理，比如1/x的原函數(shù)是lnx,但你就不能把x換成x^2,那不就變成1/(x^2)的原函數(shù)是2lnx嗎？就像不能因為lnx微分得到1/x,就能推出ln(x^2)微分得到1/(x^2)，這就是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)有鏈?zhǔn)椒▌t的緣故。那cot（arcsinx）的原始函數(shù)應(yīng)該怎么求換元，令x=sint，則積分變成cott*d(sint)=cott*(cost)dt=(cost)^2/sint dt=(1-(sint)^2)/sint dt=(csct-sint)dt,csct原函數(shù)是-ln(csct+cott)，再根據(jù)三角關(guān)系把cost、csct、cott化為x的形式