定理：如果AB=0,則秩(A)+秩(B)≤n.
證明：將矩陣B的列向量記為Bi.∵AB=0,所∴ABi=0,
∴Bi為Ax=0的解.
∵Ax=0的基礎解系含有n-秩(A)個線性無關的解,
∴秩(B)≤n-秩(A),
即秩(A)+秩(B)≤n.
PS：這個結論在證明或者選擇填空中都經常用到,需要記住并應用~
兩個矩陣相乘的秩
兩個矩陣相乘的秩
練習題：設AB都是n階非零矩陣,且AB=0,則AB的秩?答案是都小于n
解題過程中說因為AB=0,故秩(A)+秩(B)≤n,然后AB非零,故秩均大于等于1,
問題在于秩(A)+秩(B)≤n這一步不懂,秩(AB)=秩(A)+秩(B)?如果是,那么AB為零矩陣秩是0,而A和B都是非零矩陣故n不等于0,那應該是秩(A)+秩(B)＜n啊?非常困惑希望高手解答,
少了幾個逗號看著比較麻煩，就是A和B都是非零矩陣，問下A×B的秩怎么求，
練習題：設AB都是n階非零矩陣,且AB=0,則AB的秩?答案是都小于n
解題過程中說因為AB=0,故秩(A)+秩(B)≤n,然后AB非零,故秩均大于等于1,
問題在于秩(A)+秩(B)≤n這一步不懂,秩(AB)=秩(A)+秩(B)?如果是,那么AB為零矩陣秩是0,而A和B都是非零矩陣故n不等于0,那應該是秩(A)+秩(B)＜n啊?非常困惑希望高手解答,
少了幾個逗號看著比較麻煩，就是A和B都是非零矩陣，問下A×B的秩怎么求，
數(shù)學人氣：215 ℃時間：2020-01-14 18:36:18
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