平面曲線方程是在平面坐標系中建立的,通常寫成F(x,y)=0的形式.
空間曲線方程是在空間坐標系中建立的,通常寫成F(x,y,z)=0,G(x,y,z)=0.空間曲線可以看做是兩個曲面F(x,y,z)=0和G(x,y,z)=0的交線.
平面曲線方程形式是唯一的.比如x²+y²=R²表示以原點為圓心,R為半徑的圓周.
空間曲線方程形式是不唯一的.比如[x²+y²+z²=R²,z=0]（球面與平面交線）或[x²+y²=R²,z=0]（柱面與平面交線）或[x²+y²+z²=R²,x²+y²=R²]（球面與柱面交線）都表示Oxy面上以原點為圓心,R為半徑的圓周.平面曲線是不需要交線的?；叵敫咧兴鶎W的圓方程、橢圓、雙曲線和拋物線方程，都是可以直接寫出來的。

網上搜的，就是以原點為圓心，半徑為R的球面。