點(diǎn),3,4,5.n
線,3,6,10.n(n-1)/2
三角形,1,4,10.n(n-1)（n-2)/6
解釋起來比較麻煩,讓我想想
有n個(gè)點(diǎn),
那么從一個(gè)點(diǎn)出發(fā),和n-1個(gè)點(diǎn)都有連線,那么共有n(n-1)條,但是因?yàn)槎贾貜?fù)了1次,所以除以2.
比如,三個(gè)點(diǎn)ABC,
A和BC有2條連線,B和AC有2條連線,C和AB有2條連線.就有6條,但是因?yàn)槎贾貜?fù)過一次.所以除以2,結(jié)果是3.
然后看三角形.
平面上有n(n-1)/2條線,從每個(gè)點(diǎn)出發(fā),和其余點(diǎn)有n-1條線,那么就形成了n-2個(gè)三角形.(其實(shí)從圖形上來說,因?yàn)?點(diǎn)共線的關(guān)系,每個(gè)角的兩條邊上都有一個(gè)點(diǎn).把這兩個(gè)點(diǎn)連接起來,就形成了一個(gè)三角形.)
譬如,平面上有4個(gè)點(diǎn),A點(diǎn)和其余三點(diǎn)形成線AB、AC、AD三條線,再以AB為公共邊,同時(shí)形成了∠BAC,∠DAB兩個(gè)角.BC、DB分別連接起來,就形成了△BAC,△DAB兩個(gè).
所以,
現(xiàn)在綜合一下,有n(n-1)/2條線,每條線做為公共邊,又可形成n-2個(gè)三角形.
那么總共就有n(n-1)（n-2)/2個(gè)三角形.
而現(xiàn)在,因?yàn)槿切斡腥龡l邊,根據(jù)上面的推算,總共每3次是一樣的.
所以n(n-1)（n-2)/2還要除以3.
結(jié)果是n(n-1)（n-2)/6