首先想三角形的生成過程,一條線段和不與該線段共線的一點可構(gòu)成一個三角形,平面內(nèi)n個點,每個點作為起始端點與其他n-1個點各可連成n-1條線段,共有n(n-1)條,但是線段的兩個端點各做了一次起始端點,每條線段被算了兩次,故平面內(nèi)線段總數(shù)應(yīng)為n(n-1)/2
問題得到簡化,同樣的思路,每條線段作為起始邊與其他n-2個點各可組成n-2個三角形,共n(n-1)(n-2)/2個,但是三角形三邊各做了一次起始邊,即每個三角形被算了三次,應(yīng)為上述總數(shù)除以3,故最終可形成的三角形個數(shù)為
n(n-1)(n-2)/2/3=n(n-1)(n-2)/6