若關于X的方程,mx²+（2m-9）x+m²-2=0的兩根恰好是一直角三角形的梁銳角的正切值,求m的值
設α,β是一RT△的兩個銳角,α+β=90°,x₁,x₂是所給方程的兩個根,且x₁=tanα；
x₂=tanβ=tan(90°-α)=cotα；故x₁x₂=tanαcotα=1=(m²-2)/m,即有m²-m-2=(m-2)(m+1)=0
故m₁=2,m₂=-1.
又x₁+x₂=-(2m-9)/m,當m=2時,x₁+x₂=-(4-9)/2=5/2；當m=-1時,x₁+x₂=-(-2-9)/(-1)=-11
(應舍去,因為x₁+x₂=tanα+tanβ>0)
故應取m=2,即原方程應為：2x²-5x+2=(2x-1)(x-2)=0,x₁=1/2=tanα,x₂=2=tanβ,tanαtanβ
=(1/2)×2=1.