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  • 已知f(x)=1/1+x.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,an+2=f(an).若a2010=a2012,則a20+a11的值是?

    已知f(x)=1/1+x.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,an+2=f(an).若a2010=a2012,則a20+a11的值是?
    數(shù)學(xué)人氣:234 ℃時(shí)間:2020-03-23 21:36:42
    優(yōu)質(zhì)解答
    當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),由遞推關(guān)系得:
    a3=1/2,a5=2/3,a7=3/5,a9=5/8,a11=8/13
    又a2010=a2012=1/(1+a2010)
    當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),
    a2=a2010=a2012
    其值為方程x1/(1+x)
    即x^2+x-1=0
    ∴x=(-1±根號(hào)5)/2
    又?jǐn)?shù)列為正數(shù)數(shù)列,
    ∴a20=(-1+根號(hào)5)/2
    ∴a20+a11=(13跟號(hào)5+3)/26
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