這太簡單,你可能多想了吧
a2012= 1/(1+a2010) (1)
a2010 = 1/(1+a2008) (2)
from (2)
a2012 = 1/(1+a2008) (3)
from (1) and (3)
a2012 = a2008
Inductively
a2=a4=a6=.a2n
已知f(x)=1/1+x.各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1,an+2=f(an).若a2010=a2012,則a20+a11的值是?
已知f(x)=1/1+x.各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1,an+2=f(an).若a2010=a2012,則a20+a11的值是?
當n為奇數(shù)時,由遞推關(guān)系得：
a3=1/2,a5=2/3,a7=3/5,a9=5/8,a11=8/13
又a2010=a2012=1/（1+a2010）
當n為偶數(shù)時,
a2=a2010=a2012
其值為方程x1/(1+x）
即x^2+x-1=0
∴x=（-1±根號5）/2
又數(shù)列為正數(shù)數(shù)列,
∴a20=（-1+根號5）/2
∴a20+a11=（13跟號5+3）/26
請問:為什么a2010=a2012=1/（1+a2010）,就能得出偶數(shù)項都相等.謝謝指教.
當n為奇數(shù)時,由遞推關(guān)系得：
a3=1/2,a5=2/3,a7=3/5,a9=5/8,a11=8/13
又a2010=a2012=1/（1+a2010）
當n為偶數(shù)時,
a2=a2010=a2012
其值為方程x1/(1+x）
即x^2+x-1=0
∴x=（-1±根號5）/2
又數(shù)列為正數(shù)數(shù)列,
∴a20=（-1+根號5）/2
∴a20+a11=（13跟號5+3）/26
請問:為什么a2010=a2012=1/（1+a2010）,就能得出偶數(shù)項都相等.謝謝指教.
數(shù)學人氣：342 ℃時間：2020-05-21 12:55:59
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