已知雙曲線的方程為X^2/a^2-Y^2/b^2=1
已知雙曲線的方程為X^2/a^2-Y^2/b^2=1
已知雙曲線的方程為X^2/a^2-Y^2/b^2=1,a,b都大于0,F1,F2是雙曲線的左,右焦點(diǎn),P是雙曲線上一點(diǎn),且PF1⊥PF2,三角形PF1 F2的面積是2ab,則雙曲線的離心率是（）
已知雙曲線的方程為X^2/a^2-Y^2/b^2=1,a,b都大于0,F1,F2是雙曲線的左,右焦點(diǎn),P是雙曲線上一點(diǎn),且PF1⊥PF2,三角形PF1 F2的面積是2ab,則雙曲線的離心率是（）
數(shù)學(xué)人氣：174 ℃時(shí)間：2020-06-22 12:29:15
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設(shè)PF1=m,PF2=n,則m²＋n²=(2c)²,而|m－n|=2a,從而4a²=(m－n)²=m²＋n²－4mn=4c²－4mn.又三角形PF1F2的面積=(1/2)mn=2ab,即mn=4ab,所以,4a²=4c²－8ab,即2ab=c²－a²=b²,所以2a=b,4a²=b²=c²－a²,5a²=c²,e=c/a=√5.
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