由于分母是3次方,因此做泰勒展開(kāi)時(shí)展到3次方就夠用
e^x=1+x+(1/2)x²+(1/6)x³+o(x³)
sinx=x-(1/6)x³+o(x³)
上面兩式相乘得：（只計(jì)算三次之內(nèi)的）
e^xsinx=x+x²+[(1/2)-(1/6)]x³+o(x³)
因此
lim[x→0] [e^xsinx-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [x+x²+(1/3)x³+o(x³)-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [(1/3)x³+o(x³)]/x³
=1/3
若有不懂請(qǐng)追問(wèn),如果解決問(wèn)題請(qǐng)點(diǎn)下面的“選為滿(mǎn)意答案”.