表示隨機(jī)現(xiàn)象（在一定條件下,并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象）各種結(jié)果的變量（一切可能的樣本點(diǎn)）.例如某一時間內(nèi)公共汽車站等車乘客人數(shù),電話交換臺在一定時間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)等等,都是隨機(jī)變量的實(shí)例.
　　一個隨機(jī)試驗(yàn)的可能結(jié)果（稱為基本事件）的全體組成一個基本空間Ω .隨機(jī)變量X是定義在基本空間Ω上的取值為實(shí)數(shù)的函數(shù),即基本空間Ω中每一個點(diǎn),也就是每個基本事件都有實(shí)軸上的點(diǎn)與之對應(yīng).例如,隨機(jī)投擲一枚硬幣 ,可能的結(jié)果有正面朝上 ,反面朝上兩種 ,若定義X為投擲一枚硬幣時正面朝上的次數(shù) ,則X為一隨機(jī)變量,當(dāng)正面朝上時,X取值1；當(dāng)反面朝上時,X取值0.又如,擲一顆骰子 ,它的所有可能結(jié)果是出現(xiàn)1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)、5點(diǎn)和6點(diǎn) ,若定義X為擲一顆骰子時出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),則X為一隨機(jī)變量,出現(xiàn)1,2,3,4,5,6點(diǎn)時X分別取值1,2,3,4,5,6.
　　有些隨機(jī)現(xiàn)象需要同時用多個隨機(jī)變量來描述.例如 ,子彈著點(diǎn)的位置需要兩個坐標(biāo)才能確定,它是一個二維隨機(jī)變量.類似地,需要n個隨機(jī)變量來描述的隨機(jī)現(xiàn)象中,這n個隨機(jī)變量組成n維隨機(jī)向量 .描述隨機(jī)向量的取值規(guī)律,用聯(lián)合分布函數(shù).隨機(jī)向量中每個隨機(jī)變量的分布函數(shù),稱為邊緣分布函數(shù).若聯(lián)合分布函數(shù)等于邊緣分布函數(shù)的乘積,則稱這些單個隨機(jī)變量之間是相互獨(dú)立的.獨(dú)立性是概率論所獨(dú)有的一個重要概念.
　　在不同的條件下由于偶然因素影響,其可能取各種不同的值,具有不確定性和隨機(jī)性,但這些取值落在某個范圍的概率是一定的,此種變量稱為隨機(jī)變量.隨機(jī)變量可以是離散型的,也可以是連續(xù)型的.如分析測試中的測定值就是一個以概率取值的隨機(jī)變量,被測定量的取值可能在某一范圍內(nèi)隨機(jī)變化,具體取什么值在測定之前是無法確定的,但測定的結(jié)果是確定的,多次重復(fù)測定所得到的測定值具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.隨機(jī)變量與模糊變量的不確定性的本質(zhì)差別在于,后者的測定結(jié)果仍具有不確定性,即模糊性.