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    已知函數(shù)f(x)＝sin(2x+π6)+2sin2x （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期； （2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的取值集合； （3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
    

    已知函數(shù)f(x)＝sin(2x+
    π
    6
    )+2sin2x
    （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
    （2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的取值集合；
    （3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
    

    數(shù)學(xué)人氣：423 ℃時(shí)間：2020-01-28 16:52:09
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）∵f(x)＝sin(2x+
    π
    6
    )+2sin2x
    ∴f（x）=
    3
    2
    sin2x+
    1
    2
    cos2x+(?cos2x+1)
    =(
    3
    2
    sin2x?
    1
    2
    cos2x)+1
    =sin(2x?
    π
    6
    )+1    ．
    ∵T＝
    2π
    2
    ＝π    ，即函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
    （2）當(dāng)2x?
    π
    6
    ＝2kπ+
    π
    2
    （5分）
    即x＝kπ+
    2π
    3
    (k∈Z)    時(shí)，f（x）取最大值1（7分）
    因此f（x）取最大值時(shí)x的集合是{x|x＝kπ+
    2π
    3
    ，k∈Z}    （8分）
    （3）f（x）=sin(2x?
    π
    6
    )+1    ．
    再由2kπ?
    π
    2
    ≤2x?
    π
    6
    ≤2kπ+
    π
    2
    (k∈Z)    ，
    解得kπ?
    π
    6
    ≤x≤kπ+
    π
    3
    (k∈Z)    ．
    所以y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ?
    π
    6
    ，kπ+
    π
    3
    ](k∈Z)    ．（12分）
    

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