1.一個(gè)兩位數(shù)加上它的反序數(shù)范圍是11~198,在此范圍內(nèi)的平方數(shù)是16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196.顯然,一個(gè)兩位數(shù)加上它的反序數(shù)如果還是兩位數(shù),那得到的兩位數(shù)個(gè)位十位都是一樣的,由此知16、25、36、49、64、81均不符合條件.另一方面,一個(gè)兩位數(shù)加上它的反序數(shù)如果是三位數(shù),那么這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位和十位相差1,所以只有121有可能.121=56+65符合條件.所以是56和65.
2.除以7余4的兩位數(shù)是,有11、18、25、32、39、46、53、60、67、74、81、88、95
經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的觀察后知11、18、81、88符合條件.
3.用方程解,設(shè)丙速度為xkm/h,則甲乙分別為x+5,x+1(km/h).AB距離為4(x+5),由甲乙相遇的條件列出方程[4(x+5)+10]/(x+5)=[4(x+5)-10]/(x+1),解得x=5.設(shè)甲丙相遇時(shí)距離出發(fā)的時(shí)間為th,則4(x+5)-(t-4)(x+5)=xt,解得t=16/3,所以相遇時(shí)間是13時(shí)20分.
4.易知A加1后必然進(jìn)位了,進(jìn)一位各位數(shù)字之和減9,所以至少進(jìn)7位,容易驗(yàn)證49999999就是所求的A.
5.易知它只能拆成奇數(shù)個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和,拆好后設(shè)中間的數(shù)是A,則135是A的倍數(shù).而135=3^3X5,易知只有拆成3、5、9個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和三種拆法.
6.易知大于等于10的數(shù)只能和小于10的數(shù)相鄰,如果所選的數(shù)的個(gè)數(shù)大于等于18,則至多只選了9個(gè)小于10的數(shù),這些數(shù)在圓圈中至多形成了9個(gè)空位,但是有10個(gè)大于等于10的數(shù),那么至少有兩個(gè)大于等于10的數(shù)相鄰,矛盾.令一方面,容易構(gòu)造出選出18個(gè)數(shù)的情況,只需將1、19、2、18、3、17、4、16、5、15、6、14、7、12、8、10、9、11依次填進(jìn)圓圈中即可.