我來試試吧.
不知道LZ數論方面知識懂多少.
2^8+2^11+2^n=2^8[1+8+2^(n-8)]=m²為偶數 （m∈N）
2^8=16².故9+2^(n-8)也是完全平方數
9+2^(n-8)為奇數
故9+2^(n-8) ≡1(mod4)
9≡1(mod4) 故2^(n-8) ≡0(mod4) ,n-8≥2,n≥10
設9+2^(n-8)=t² （t∈N）
2^(n-8)=t²-9=(t+3)(t-3)
由于2^(n-8)中只有因子2,故可以設t+3=2^p,t-3=2^q (p,q∈N)
q