f(x)=x^2-x^3,x in D2
f(0)=f(1)=0
f在D1,D2上連續(xù),在0和1處滿足連續(xù)定義,故f在R上連續(xù)
f'(x)=3x^2-2x,x in D1
f'(x)=2x-3x^2,x in D2
f在D1,D2上可導(dǎo)
在0處,f左右導(dǎo)數(shù)都為0,可導(dǎo)
在1處,左導(dǎo)數(shù)為-1,右導(dǎo)數(shù)為1,不可導(dǎo)
因此f在除了x=1以外的點(diǎn)都是可導(dǎo)的
試討論函數(shù)f(x)=x|x^2-x|的連續(xù)性和可導(dǎo)性
試討論函數(shù)f(x)=x|x^2-x|的連續(xù)性和可導(dǎo)性
數(shù)學(xué)人氣：623 ℃時(shí)間：2019-12-04 02:05:22
優(yōu)質(zhì)解答
令D1={x|x>1 or x<0},D2={0
f(x)=x^2-x^3,x in D2
f(0)=f(1)=0
f在D1,D2上連續(xù),在0和1處滿足連續(xù)定義,故f在R上連續(xù)
f'(x)=3x^2-2x,x in D1
f'(x)=2x-3x^2,x in D2
f在D1,D2上可導(dǎo)
在0處,f左右導(dǎo)數(shù)都為0,可導(dǎo)
在1處,左導(dǎo)數(shù)為-1,右導(dǎo)數(shù)為1,不可導(dǎo)
因此f在除了x=1以外的點(diǎn)都是可導(dǎo)的
f(x)=x^2-x^3,x in D2
f(0)=f(1)=0
f在D1,D2上連續(xù),在0和1處滿足連續(xù)定義,故f在R上連續(xù)
f'(x)=3x^2-2x,x in D1
f'(x)=2x-3x^2,x in D2
f在D1,D2上可導(dǎo)
在0處,f左右導(dǎo)數(shù)都為0,可導(dǎo)
在1處,左導(dǎo)數(shù)為-1,右導(dǎo)數(shù)為1,不可導(dǎo)
因此f在除了x=1以外的點(diǎn)都是可導(dǎo)的
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