1
MP=(x,y)-(-6,8)=(x+6,y-8)
MP·OP=(x+6,y-8)·(x,y)
=x(x+6)+y(y-8)
=x^2+y^2+6x-8y=11
即：(x+3)^2+(y-4)^2=36
即P點(diǎn)軌跡是：(x+3)^2+(y-4)^2=36
2
圓(x+3)^2+(y-4)^2=36的圓心N(-3,4)
故：|MN|=|NO|,即N點(diǎn)是OM的中點(diǎn)
PM+PO=2PN,即：|PM|^2+|PO|^2+2PM·PO=4|PN|^2
即：|PM|^2+|PO|^2=4*6^2-22=122
而：|PM|^2+|PO|^2≥2|PM|*|PO|
即：|PM|*|PO|≤61
MP·OP=|PM|*|PO|cos⊙=11
即：cos⊙=11/(|PM|*|PO|)≥11/61
即：cos⊙∈[11/61,1]
即：⊙∈[0,arccos(11/61)]
cos⊙的最大值是1
此時(shí)MP與OP同向,即直線MN與圓N的交點(diǎn),即所求P點(diǎn)
MN的方程：y=-4x/3,圓的方程：
x=-3+6cost,y=4+6sint
即：4+6sint=-4(2cost-1)=4-8cost
即：tant=-4/3,即：sint=4/5,cost=-3/5
或：sint=-4/5,cost=3/5
即：P點(diǎn)(-33/5,44/5)或(3/5,-4/5)請(qǐng)問這兩個(gè)方程是怎么來的x=-3+6cost，y=4+6sint你好，這是圓的參數(shù)方程，沒學(xué)過？x=-3+6cost-----------3是圓心的橫坐標(biāo)，6是半徑y(tǒng)=4+6sint------------4是圓心的縱坐標(biāo)，6是半徑即：(x+3)^2+(y-4)^2=36cost^2+36sint^2=36當(dāng)然，用其它方法也可以解出P點(diǎn)坐標(biāo)比如解方程組：y=-4x/3 (x+3)^2+(y-4)^2=36也可以的，有點(diǎn)麻煩