在高等數(shù)學(xué)中,極限是一個(gè)重要的概念.
極限可分為數(shù)列極限和函數(shù)極限,分別定義如下.
數(shù)列極限：
設(shè)為數(shù)列,A為定數(shù).若對(duì)任給的正數(shù)ε,總存在正整數(shù)N,使得當(dāng)n>N時(shí),有
|An - A|<ε,
則稱數(shù)列收斂于A,定數(shù)A稱為數(shù)列的極限,并記作
lim An = A,或 An->A(n->∞),
讀作“當(dāng)n趨于無窮大時(shí),An的極限等于A或An趨于A”.
函數(shù)極限：
設(shè)f為定義在[a,+∞)上的函數(shù),A為定數(shù).若對(duì)任給的ε>0,存在正數(shù)M（>=a),使得當(dāng)x>M時(shí)有：
|f(x)-A|<ε,
則稱函數(shù)f當(dāng)x趨于+∞時(shí)以A為極限,記作
lim f(x) = A 或 f(x)->A(x->+∞)