(1).
由題意得
a,b為方程
x^2+x-1=0的兩根
根據(jù)求根公式得
a=(-1+根號5)/2
b=(-1-根號5)/2
(2)
因為
a(n+1)=a(n)-[f(an)/f'(an)]=(a(n)^2+1)/(2a(n)+1)
且
b^2=1-b
a^2=1-a
所以
[a(n+1)-b]/[a(n+1)-a]
=(an^2-2ban+b^2)/(an^2-2aan+a^2)
=(an-b)^2/(an-a)^2
=[(an-b)/(an-a)]^2
所以
b(n+1)=ln[(an-b)/(an-a)]^2=2ln[(an-b)/(an-a)]=2bn
所以{bn)為等比數(shù)列
所以
Sn=b1（2^n-1)=[(7+3根5)/2]*(2^n-1)