已知X,Y的概率密度分別是
p(x)=(1/√2π)e^(-x²/2)
p(y)=(1/√2π)e^(-y²/2)
又因?yàn)閄,Y相互獨(dú)立,所以(X,Y)的聯(lián)合概率密度為
p(x,y)=p(x)p(y)=(1/2π)e^[-(x²+y²)/2]

Z的所有可能取值為0,1,2
P(Z=2)=∫∫D1 p(x,y)dxdy=1-e^(-1/2)
P(Z=1)=∫∫D2 p(x,y)dxdy=e^(-1/2)-e^(-2)
P(Z=0)=∫∫D3 p(x,y)dxdy=e^(-2)
其中D1,D2,D3,就是題目給出的區(qū)域,用極坐標(biāo)計(jì)算上面的二重積分!
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