當n>N1時,
|a^n/n!| = |a/1| * .|a/N1| * |a/(N1+1)| * ...|a/n|
<|a|/1 * .|a|/N1 *|a|^(n-N1)/n^(n-N1)
令|a|/1 * .|a|/N1 =M
有|a^n/n!|
|a^n/n!|
從而得證
用極限的定義證明lima^n/n!=0(n→∞)
用極限的定義證明lima^n/n!=0(n→∞)
用定義(因為只學到這左右),就是任給V存在E,當n>M時,｜a^n/n!｜
用定義(因為只學到這左右),就是任給V存在E,當n>M時,｜a^n/n!｜
數(shù)學人氣：668 ℃時間：2020-03-30 05:46:52
優(yōu)質(zhì)解答
由于必然存在N1,使得n>=N1時,n>|a|,所以我們可以只看N1后面的項(注意到a給定時,這個N1是常數(shù))
當n>N1時,
|a^n/n!| = |a/1| * .|a/N1| * |a/(N1+1)| * ...|a/n|
<|a|/1 * .|a|/N1 *|a|^(n-N1)/n^(n-N1)
令|a|/1 * .|a|/N1 =M
有|a^n/n!|所以任給ε>0,取N= N1+log(|a|/N1)ε/M (N1加上以a/N1為底,ε/M的對數(shù)),這樣,當n>N時有
|a^n/n!|
從而得證
當n>N1時,
|a^n/n!| = |a/1| * .|a/N1| * |a/(N1+1)| * ...|a/n|
<|a|/1 * .|a|/N1 *|a|^(n-N1)/n^(n-N1)
令|a|/1 * .|a|/N1 =M
有|a^n/n!|
|a^n/n!|
從而得證
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