f(x)-p,顯然F(X)是整系數(shù)多項式,則F(1)=F(2)=F(3)=p-p=0.故1,2,3是F(X)的根.可令
F(X)=(x-1)(x-2)(x-3)g(x),則g(x)也是整系數(shù)多項式,所以F(m)=(m-1)(m-2)(m-3)g(x)=
f(m)-p=2p-p=p,根據(jù)已知,f(1)=f(2)=f(3)=p,
高等代數(shù)題（多項式）
高等代數(shù)題（多項式）
證明:
設(shè) f(x)是整系數(shù)多項式,且 f(1)=f(2)=f(3)=p,,則不存在整數(shù)m,使 f(m)=2p.
證明:
設(shè) f(x)是整系數(shù)多項式,且 f(1)=f(2)=f(3)=p,,則不存在整數(shù)m,使 f(m)=2p.
數(shù)學(xué)人氣：617 ℃時間：2020-04-14 18:07:11
優(yōu)質(zhì)解答
證明：假設(shè)存在整數(shù)m,使f(m)=2p,令F(x)=
f(x)-p,顯然F(X)是整系數(shù)多項式,則F(1)=F(2)=F(3)=p-p=0.故1,2,3是F(X)的根.可令
F(X)=(x-1)(x-2)(x-3)g(x),則g(x)也是整系數(shù)多項式,所以F(m)=(m-1)(m-2)(m-3)g(x)=
f(m)-p=2p-p=p,根據(jù)已知,f(1)=f(2)=f(3)=p,,f(m)=2p,故m-1,m-2,m-3是不同的整數(shù),它們又是p的因數(shù),這與p為素數(shù)矛盾.
f(x)-p,顯然F(X)是整系數(shù)多項式,則F(1)=F(2)=F(3)=p-p=0.故1,2,3是F(X)的根.可令
F(X)=(x-1)(x-2)(x-3)g(x),則g(x)也是整系數(shù)多項式,所以F(m)=(m-1)(m-2)(m-3)g(x)=
f(m)-p=2p-p=p,根據(jù)已知,f(1)=f(2)=f(3)=p,
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