點(diǎn)p在橢圓7x²+4y²=28上,則點(diǎn)p到直線3x-2y-16=0的距離的最大值是
直線3x-2y-16=0的斜率k=3/2.
對(duì)橢圓方程求導(dǎo)：14x+8yy′=0,故y′=-14x/8y=-7x/4y
令-7x/4y=3/2,得y=-7x/6
代入橢圓方程：7x²+4(-7x/6)²=7x²+(49/9)x²=112x²/9=28
112x²=252,x²=252/112=9/4,故x=±3/2.相應(yīng)地,y=∓(7/40）
即橢圓上有點(diǎn)（3/2,-7/4)和(-3/2,7/4)的切線與該直線平行,由橢圓與直線的圖像
可以看出,應(yīng)取點(diǎn)(-3/2,7/4)作為P點(diǎn),此點(diǎn)到直線的距離d最大.
dmax=│3×(-3/2)-2×(7/4)-16│/√13=24/√13=(24√13)/13≈6.66(可用作圖驗(yàn)證）