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  • 已知:在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AC=2√3,把它繞AC旋轉(zhuǎn)360°,得到一個(gè)圓錐.

    已知:在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AC=2√3,把它繞AC旋轉(zhuǎn)360°,得到一個(gè)圓錐.
    (1)求這三個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的面積
    (2)求證:這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓
    數(shù)學(xué)人氣:773 ℃時(shí)間:2020-06-03 14:41:04
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1) 側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形
    扇形的半徑=AC=2√3,扇形的弧長(zhǎng)=2√3*π,剛好是個(gè)半圓
    所以,這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的面積=π*AC^2=12π
    (2) 由上可知,這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的扇形半徑R=2√3
    因?yàn)?這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖弧長(zhǎng)=2√3*π
    R=2√3,所以圓周長(zhǎng)=2*2√3*π=4π√3
    (2√3*π):(4π√3)=1:2
    所以,這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓
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