記住,sinxcosx與sinx+cosx以至sinx－cosx都不是獨(dú)立的,它們背后可以靠平方和為1這個(gè)關(guān)系聯(lián)系起來,所以遇到這類問題注意應(yīng)用這層關(guān)系進(jìn)行換元
∴(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1+2sinxcosx
令a=sinx+cosx
則sinxcosx=(a^2-1)/2
y=(a^2-1)/2+a=1/2(a+1)^2-1
a=sinx+cosx=√2*sin(x+π/4)
所以-√2<=a<=√2
所以a=√2,y最大1/2+√2
此時(shí)√2*sin(x+π/4)=√2
sin(x+π/4)=1
x+π/4=2kπ+π/2
x=2kπ+π/4
所以
x=2kπ+π/4,y最大=1/2+√2