設(shè)這個(gè)小數(shù)為0.abcabc……,則可以將0.abcabc……=abc/1000+abc/1000*1/1000+……
這是一個(gè)首項(xiàng)為abc/1000,公比為1/1000的等比數(shù)列,求和,并求極限可得0.abcabc……=abc/1000*(1/(1-1000))=abc/999,因?yàn)?99只能分解成兩個(gè)兩位數(shù)的因子,即999=27*37,所以只需求分母是27或37的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).分母是37的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為36個(gè),但是1/37=27/999,2/37=54/999,不滿足三位,去掉,所以有34個(gè),分母為27的,只要分子小于27,且不被3 整除就可以了,一共有18個(gè),但是1/27=37/999,2/27=74/999不滿足,去掉,所以有16個(gè),綜上一共有34+16=50個(gè),加油照你說(shuō)的，3/37也不應(yīng)該成立呀，應(yīng)該是49個(gè)吧？還有，我書(shū)上解這道題的算式是這樣的：27*（1-1/3）+37*（1-1/37）=18+36=54，能告訴我這道算式的含義嗎？我都不知道是哪個(gè)對(duì)哪個(gè)錯(cuò)了！答對(duì)了我會(huì)追加財(cái)富值的，求求你快告訴我吧！嗯，后來(lái)我想了一下，書(shū)上的算式和我的算法基本上是一致的，但是我考慮多了，像1/27=37/999，那么abc可以為037，所以不應(yīng)該去掉的，一共有54個(gè)，27*（1-1/3）可以理解為1到27之間且不被3整除的數(shù)的個(gè)數(shù)，因?yàn)?7的因子只有3，而在1到27之間，每三個(gè)數(shù)中就有一個(gè)是被3整除的，所以被3整除的數(shù)是總數(shù)的1/3，那么剩下的就是不被3整除的了，所以是27*（1-1/3）。同樣，因?yàn)?7 是素?cái)?shù)，所以1到37之間只有37是整除37的，占總數(shù)的1/37,所以是37*（1-1/37），所以總數(shù)是54個(gè)，我不該把那幾個(gè)去掉的。不去掉就對(duì)了，希望你能聽(tīng)明白，加油。