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  • 已知二次函數(shù)y=(n-1)x^2+2mx+1圖像的頂點(diǎn)在x軸上

    已知二次函數(shù)y=(n-1)x^2+2mx+1圖像的頂點(diǎn)在x軸上
    (1)試判斷這個(gè)二次函數(shù)的開(kāi)口方向,并說(shuō)明你的理由
    (2)求證:函數(shù)y=m^2*x^2+2(n-1)x-1的圖像與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
    (3)如果函數(shù)y=m^2*x^2+2(n-1)x-1的圖像與x軸相交于點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),與y軸交于點(diǎn)C,且△ABC的面積等于2,求這個(gè)函數(shù)的解析式.
    數(shù)學(xué)人氣:423 ℃時(shí)間:2019-11-06 16:03:27
    優(yōu)質(zhì)解答
    條件不足,第一問(wèn)根本無(wú)法判斷嗯,我也是這么覺(jué)得的。題目出錯(cuò)了是吧。。。。哦,是我錯(cuò)了,沒(méi)看清楚題目。因?yàn)轫旤c(diǎn)在x軸上,所以函數(shù)式的值要么全部>=0,或要么全部<=0。當(dāng)x=0的時(shí)候,y=1,所以y>=0,函數(shù)開(kāi)口向上。第二問(wèn):原函數(shù)因?yàn)轫旤c(diǎn)在x軸上,所以y=0時(shí),方程只有一個(gè)解,△=4m^2-4(n-1)=0m^2=n-1,且函數(shù)開(kāi)口向上,n-1>0,m^2>0代入第二問(wèn)的函數(shù)式得△=4(n-1)^2+4m^2>0即新函數(shù)y=m^2*x^2+2(n-1)x-1當(dāng)y=0時(shí),方程有兩個(gè)解,函數(shù)y=m^2*x^2+2(n-1)x-1的圖像與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)第三問(wèn):易得C坐標(biāo)為(0,1),△ABC的面積等于2,所以x2-x1=4(設(shè)x2>x1)x2-x1=√△/m^2=√(4(n-1)^2+4m^2)/m^2=√(4m^4+4m^2)/m^2=4m=√3/3y=(1/3)x^2+(2/3)x-1
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