若函數(shù)y=x²+ax+1(x≤3)存在反函數(shù),則a的取值范圍是
y=(x+a/2)²-a²/4+1,對(duì)稱軸為x=-a/2；該函數(shù)只在x≤3存在反函數(shù),故必有-a/2≧3,即a≤-6.
這是因?yàn)橹挥幸灰粚?duì)應(yīng)的函數(shù)【一個(gè)x對(duì)應(yīng)一個(gè)y,且一個(gè)y對(duì)應(yīng)一個(gè)x,謂之一一對(duì)應(yīng)】才有反函數(shù)；二次函數(shù)的自然定義域是全體實(shí)數(shù),在其全部定義域內(nèi),一個(gè)y總是對(duì)應(yīng)著兩個(gè)x,故二次函
數(shù)在其全部定義域內(nèi)沒有反函數(shù)；但在其對(duì)稱軸的左邊或右邊都有反函數(shù).題目要求在x≤3時(shí)有反
函數(shù),這就要求對(duì)稱軸x=-a/2在x=3的右邊,即-a/2≧3,也就是a≤-6.