三角形內(nèi)切圓半徑r、外接圓半徑R 和三角形三邊 a、b、c關(guān)系

數(shù)學(xué)人氣：125 ℃時間：2019-10-26 08:45:55

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)三角形三邊為a,b,c,面積為S,外接圓半徑為R,內(nèi)切圓半徑為r
則S=1/2*(a+b+c)*r
得r=2S/(a+b+c)
注：證明：設(shè)O為內(nèi)切圓心,則三角形ABC分解成OAB,OBC,OAC三個三角形,其面積分別是1/2*cr,1/2*ar,1/2*br.則S=1/2*ar+1/2*br+1/2*cr=1/2*(a+b+c)*r
S=abc/(4R)
R=abc/4S
注：證明：由正弦定理得
a/sinA=2R
得sinA=a/(2R)
S=1/2*bc*sinA
=1/2*bc*a/(2R)
S=abc/(4R)