這個(gè)用Eisenstein判別法:
設(shè)f(x) = a0·x^n+a1·x^(n-1)+...+an是整系數(shù)多項(xiàng)式.
若存在質(zhì)數(shù)p滿足(1) p不整除a0,(2) p | ak,k = 1,2,...,n,(3) p²不整除an,
則f(x)是在有理數(shù)域上不可約.
對于x^n-2,可知p = 2即滿足條件,因此x^n-2在有理數(shù)域上不可約.因?yàn)椴豢杉s所以次數(shù)最低.

命題: 若有理系數(shù)多項(xiàng)式f(x)和g(x)(在復(fù)數(shù)域內(nèi))有公共根, 且f(x)不可約, 則f(x) | g(x).
證明如下:
考慮f(x)與g(x)的最大公因式(f(x),g(x)).
由(f(x),g(x)) | f(x), 而f(x)不可約, 有(f(x),g(x)) = 1或f(x) (相差非零常數(shù)因子).
若(f(x),g(x)) = 1, 即f(x)與g(x)互素, 則存在u(x), v(x)使u(x)f(x)+v(x)g(x) = 1.
將f(x)與g(x)的公共根代入得0 = 1, 矛盾.
因此只有(f(x),g(x)) = f(x), 于是f(x) | g(x).

現(xiàn)在x^n-2是2^(1/n)滿足的有理系數(shù)不可約多項(xiàng)式.
若2^(1/n)又是有理系數(shù)多項(xiàng)式h(x)的根, 即h(x)與x^n-2有公共根.
由上述命題, x^n-2 | h(x), 當(dāng)h(x)不為零多項(xiàng)式, 可得h(x)的次數(shù)不小于n.