二次函數(shù)開口向上，若f（0）≤0且f（1）≤0，則區(qū)間[0，1]內(nèi)均有f（x）＜0．
f（0）=-2a²-a，f（1）=-2a²-2a+4=-2（a+2）（a-1）
f（0）≤0則有a≥0或a≤-

1

2

；f（1）≤0則有a≥1或a≤-2．
故當(dāng)a≤-2或a≥1時(shí)，[0，1]內(nèi)不存在b滿足條件，
即當(dāng)-2＜a＜1時(shí)，區(qū)間[0，1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)b，使f（b）＞0
故答案為：（-2，1）